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分散とは?
分散は、データのばらつき度合いを表します。データのばらつきが大きいと、分散も大きくなり、小さくまとまったデータだと分散は小さくなります。 たとえば、5日間の売上が1,000円、1万円、5,000円、2,000円、1万8,000円だったとしましょう。 この場合、平均すると1日平均7,200円の売上があることになります。 しかし、1日ごとを見ていくと、最大1万7千円の差があるのです。 こういったデータのばらつきを分散といいます。平均だけではデータを活かせない

分散の活用方法
分散は「データのばらつき」ですが、どう活用すればいいのでしょうか。 分散データの活用方法は様々ですが、小売業では、主にリスク管理に使われています。 分散と平均をつかうことで、商品が平均して売れているか、そして、安定して売れているかどうかを調べることができます。 これらを知ると、商品を4つに分けることができます。 a.売上が多く安定して売れている商品 b.売上が多く突発的に売れている商品 c.売上が少なく安定して売れている商品 d.売上が少なく突発的に売れている商品
分散の求め方は?
分散とは、データを分析する上でとても役に立つ要素ですが、どのように求めればいいのでしょうか。 多くのサイトで分散を求める計算式が紹介されていますが、高校以上の数学知識が必要で理解するのが難しいと感じる方もいることでしょう。 そこでもっと簡単な求め方を紹介します。 それは、各数値の「二乗の平均」から「平均の二乗」を引くという求め方です。 例として挙げた5日間の売上の平均は、7,200。二乗すると51,840,000となります。 また、それぞれの値の二乗を平均すると(計算式は数値が大きいので割愛)90,800,000。これらの差を求めると、38,960,000となります。 「数値」ー「平均値」(これを偏差といいます)の二乗を合計し、数値の個数で割っても(偏差の平均)出るので試してみて下さい。 分散はこのデータが平均からどれくらい離れているかを示すものですが、約4千万離れていることになります。かなりバラけていることがわかりますね。 もはやなんのことだろうと思う方もいるでしょう。それもそのはず。そもそも計算の段階で数値を二乗しているので、どうしても数が大きくなるのです。そのため、分散だけでは実態がつかみにくくなっています。分散は標準偏差と何が違う?


学生時代に気になっていた偏差値とは
先程求めた標準偏差は、「それらの数値がだいたいどの範囲に収まっているか」を求めるものでしたが、”偏差”と聞いて真っ先に思いつくものとして「偏差値」を思い浮かべる人も多いでしょう。 偏差値とは、その数値がデータの中でどの位置にいるかを示したもの。 つまり、標準偏差は「偏差の標準値」だったのに対し、偏差値は1つ1つのデータに、よりフォーカスを当てたものです。 ちなみに、偏差値はテストの点だけでなくいろんな数で求めることができます。偏差値の求め方
偏差値の公式は 偏差値=(数値-平均)/標準偏差×10+50 標準偏差さえ出してしまえば簡単に計算できます。ちなみに、先程の売上18,000円で計算すると、 偏差値=(18000-7200)/6232×10+50≒67.3 67.3という数値は大体上位3~4%。 このお店の中で、上から3~4%に入るかなり売上の良い日だったということです。
まとめ
平均を求めただけでは、データの面白さはわかりません。 多くの学生が漠然と使っている偏差値にも、このような求め方と意味があったのは驚きですね。 データには様々な分析方法があり、今回紹介した分散と標準偏差、偏差値はその基本的なやりかたです。 いろんな計算式をつかって、データのもつ面白さを体験してみてください。無料お役立ち資料フォーム
<参考サイト>
- 統計学における分散と不偏分散 例題でわかりやすく解説 ( 全人類がわかる統計学) https://to-kei.net/basic/glossary/variance/
- 分散の求め方と公式。その有用性について (アタリマエ!) https://atarimae.biz/archives/8782#i-2
- データからワンランク上の規則性を見つけるために 「分散」と「標準偏差」をざっくり理解し、エクセル分析しよう (1/4)(MarkeZine(マーケジン)) https://markezine.jp/article/detail/15763
- 分散の意味と求め方、分散公式の使い方(sci-pursuit.com) https://sci-pursuit.com/math/statistics/variance.html
- 目的を考え「平均・分散」活用 ( GLOBIS 知見録) https://globis.jp/article/1222
- 標準偏差・分散の意味と計算方法 (統計学が わかった!) https://toukeigaku-jouhou.info/2015/08/23/post-283/
- 分散の意味と二通りの計算方法 (高校数学の美しい物語) https://mathtrain.jp/variance
- 偏差値と上位パーセントの対応表 –(私は何から出来ているのか?) https://komoriss.com/standard-score/
- [難易度(偏差値)67] 1/3 | 大学検索(Benesse マナビジョン) https://manabi.benesse.ne.jp/daigaku/search/__67-__/1.html